Cos phi en la red trifásica: fórmulas, ejemplos de cálculo, valores típicos de motores, factor de potencia con variador, medición y compensación de la potencia reactiva.
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Cos phi y factor de potencia: definición y fórmulas
El factor de potencia λ es la relación entre el valor absoluto de la potencia activa P y la potencia aparente S y está comprendido entre 0 y 1. Con magnitudes alternas sinusoidales, esta relación se denomina factor activo y corresponde al cos φ, es decir, al coseno del ángulo de desfase φ entre corriente y tensión[1]. Por eso, en la práctica, cos phi, factor de potencia y factor activo se utilizan a menudo como sinónimos. El signo φ es la letra griega phi; como relación entre dos potencias, el cos φ no tiene unidad.
Para una red trifásica con carga simétrica, con la tensión entre fases U (por ejemplo, 400 V) y la corriente de línea I, se aplican estas fórmulas:
- Potencia aparente: S = √3 · U · I en VA
- Potencia activa: P = √3 · U · I · cos φ en W
- Potencia reactiva: Q = √3 · U · I · sin φ en var
- Triángulo de potencias: S = √(P² + Q²) y cos φ = P / S
La potencia reactiva oscila periódicamente entre inductancias y capacidades y no realiza trabajo exterior. Con carga inductiva, la corriente se retrasa respecto a la tensión y Q es positiva; con carga capacitiva, se adelanta y Q es negativa[2]. Un cos φ de 1 significa que no circula potencia reactiva de desplazamiento; con un cos φ próximo a 0, la potencia es casi exclusivamente reactiva.
| Magnitud | Símbolo y unidad | Significado |
|---|---|---|
| Potencia activa | P en W, kW | se transforma en trabajo o calor |
| Potencia reactiva | Q en var, kvar | oscila para crear campos magnéticos y eléctricos |
| Potencia aparente | S en VA, kVA | suma geométrica de P y Q, determina la carga de corriente |
| Factor de potencia | λ = P / S, sin unidad | con magnitudes sinusoidales, igual a cos φ |
Las fórmulas con tensión entre fases y corriente de línea son válidas por igual para la conexión en estrella y en triángulo. Sin embargo, la conexión determina la tensión en cada fase del devanado: con los mismos devanados, la potencia absorbida en conexión en estrella baja a un tercio de la potencia en conexión en triángulo, algo que aprovecha el arranque estrella-triángulo[3]. En funcionamiento, el motor debe estar conectado tal como indica la placa de características para la tensión de red existente.
No debe confundir el factor de potencia (cos φ) con el rendimiento η: el cos φ describe la relación entre potencia activa y aparente en la red, y el rendimiento, la relación entre la potencia mecánica entregada y la potencia activa absorbida.
Calcular el cos phi: ejemplos en la red trifásica
Si se conocen la potencia activa, la tensión y la corriente, el cos phi se calcula con cos φ = P / (√3 · U · I). Un ejemplo: un motor absorbe a 400 V una corriente de 30 A y una potencia activa de 18 kW. La potencia aparente es √3 · 400 V · 30 A ≈ 20,8 kVA, y el cos φ, por tanto, 18 / 20,8 ≈ 0,87. De ello resultan φ ≈ 30° y una potencia reactiva de unos 10,4 kvar. La conversión de cos phi en sin phi se realiza mediante sin φ = √(1 − cos² φ).
A la inversa, a partir de la potencia activa y el cos φ se determina la potencia aparente: un accionamiento con 4 kW de potencia activa absorbida y un cos φ de 0,85 necesita S = 4 / 0,85 ≈ 4,7 kVA y Q ≈ 2,5 kvar. La corriente de línea a 400 V es de unos 6,8 A. Cómo determinar la corriente del motor a partir de la potencia lo muestra nuestro artículo Convertir kW en amperios, y el dimensionamiento mediante la potencia aparente, el artículo Calcular la potencia aparente.
La potencia aparente decide el dimensionamiento de los equipos, ya que el tamaño de un transformador determina la potencia aparente máxima que puede extraerse[4]. Un transformador de 1000 kVA solo puede suministrar 700 kW de potencia activa con cos φ = 0,7, y en cambio 950 kW con cos φ = 0,95.
Cos phi típico de los motores trifásicos
Los motores asíncronos absorben siempre potencia reactiva inductiva de la red para crear el campo giratorio. Debido al entrehierro necesario por razones mecánicas, la corriente de magnetización sigue siendo de alrededor del 30 % de la corriente nominal; en vacío, la máquina solo absorbe corriente de magnetización[5]. Como esta componente reactiva se mantiene prácticamente igual al disminuir la carga, el factor de potencia cae: por debajo de un grado de carga de aproximadamente el 50 % disminuye mucho, y en los motores pequeños incluso antes. En algunas instalaciones industriales, los motores con poca carga son la causa principal de un factor de potencia bajo[6].
Lo marcado que es el efecto lo muestra una medición en banco de pruebas en un motor asíncrono de dos polos de 15 kW conectado directamente a la red de 3 × 400 V[7]:
| Carga (fracción de la carga nominal) | cos φ medido |
|---|---|
| 100 % | 0,90 |
| 75 % | 0,87 |
| 63 % | 0,84 |
| 50 % | 0,80 |
| 38 % | 0,73 |
| 25 % | 0,62 |
En una máquina de inyección de plástico con una carga del motor muy baja, los autores del mismo estudio midieron incluso valores de 0,17 a 0,43[7]. El cos φ de su motor a carga nominal figura en la placa de características. En la práctica esto significa que un motor sobredimensionado empeora el cos φ de la instalación, y un dimensionamiento adecuado de la potencia lo mejora. Nuestro artículo Calcular la potencia del motor eléctrico le ayuda en el dimensionamiento.
Factor de potencia y factor de desplazamiento con variador de frecuencia
En cuanto la corriente o la tensión no son sinusoidales, el factor de potencia λ ya no puede expresarse como cos φ. Entonces se aplica λ = g · |cos φ1|: el factor de desplazamiento cos φ1 solo describe el desfase de las ondas fundamentales, y el contenido de fundamental g = I1 / I recoge los armónicos[1]. Las corrientes no sinusoidales las provocan consumidores no lineales como los convertidores de la electrónica de potencia; a la potencia reactiva de desplazamiento Q1 se suma entonces la potencia reactiva de distorsión Qd, y se aplica Qtot = √(Q1² + Qd²)[2].
En el variador de frecuencia, la diferencia se aprecia claramente. Con un rectificador de diodos, el cos φ es prácticamente 1; en instalaciones muy grandes puede estar unos pocos puntos porcentuales por debajo debido a la conmutación. Sin embargo, la corriente de un rectificador de 6 pulsos está muy distorsionada, con un THDI superior al 30 %. Con armónicos, el factor de potencia es inferior al cos φ; en general solo se indica el cos φ[8]. Un ejemplo de cálculo: con cos φ1 = 0,95 y g = 0,9 resulta λ ≈ 0,86. Por eso, para evaluar la carga de la red y la compensación en accionamientos con variador, también en servoaccionamientos con servovariador, cuenta λ, no solo el cos φ.
Medir la potencia reactiva en la red trifásica
La medición de la potencia reactiva empieza con la pregunta de qué potencia reactiva se quiere registrar. Un vatímetro forma el producto de los valores instantáneos de tensión y corriente y lo promedia; si se desplaza 90° la tensión en el circuito de tensión, mide potencia reactiva. En la red trifásica simétrica y sin distorsión con neutro, estas tensiones giradas 90° están directamente disponibles; con carga asimétrica en la red de cuatro conductores se aplica Q = U1N · I1 · sin φ1 + U2N · I2 · sin φ2 + U3N · I3 · sin φ3. En la red de tres conductores sin neutro bastan dos elementos de medida en montaje Aron; hay que prestar atención a una conexión con el signo correcto. Con carga asimétrica se producen además pérdidas en el neutro, que se superponen a la potencia total como oscilaciones; este efecto lo describe la potencia reactiva de desequilibrio[2].
- Cálculo a partir de valores medidos: con magnitudes sinusoidales, Q se obtiene de S y P mediante Q = √(S² − P²).
- Los varímetros clásicos, que funcionan como vatímetros, solo registran con tensión sinusoidal la potencia reactiva de la fundamental Q1.
- Los equipos electrónicos con un muestreo digital suficientemente rápido miden también la potencia reactiva total Qtot.
- Las magnitudes las define DIN 40110-1; para la red de suministro deben tenerse en cuenta otras disposiciones de DIN 40108 y DIN 40110-2[2].
Antes de planificar una instalación de compensación, deberían realizarse mediciones de la calidad de la tensión y estimarse las perturbaciones de la red sobre la instalación prevista; una supervisión continua en funcionamiento protege a proyectistas, operadores de la instalación y operadores de red de sorpresas[9]. Mida a lo largo de ciclos de carga típicos, para que las fases de carga parcial y los picos de carga queden incluidos en el resultado.
Requisitos de la red, energía reactiva y pérdidas
Las compañías eléctricas exigen a menudo a sus clientes un factor de potencia mínimo de 0,9; si no se alcanza este valor, facturan por separado la energía reactiva consumida. A la inversa, en Alemania, desde el 1 de enero de 2012, las instalaciones fotovoltaicas deben poder funcionar, según su tamaño, con un cos φ de 0,9 o 0,95 de subexcitado a sobreexcitado, para estabilizar la tensión de red[1]. Esto afecta sobre todo a los grandes consumidores industriales; los consumidores particulares y pequeños suelen estar exentos de estos costes[2]. La base técnica para la conexión de instalaciones de clientes en baja tensión es la VDE-AR-N 4100[10]; qué valor se aplica a su instalación lo regulan las condiciones de conexión del operador de red y su contrato de suministro.
Además de los costes de la energía reactiva, un cos φ bajo carga la red propia y reduce la eficiencia de la instalación. La corriente reactiva debe transportarse por los cables además de la corriente activa, y las pérdidas por efecto Joule en los cables disminuyen con el cuadrado de la relación de corrientes[4]. Si el cos φ sube de 0,7 a 0,95 con la misma potencia activa, la corriente baja a alrededor del 74 % y las pérdidas en los cables disminuyen en torno al 46 %. Como orden de magnitud: 100 kvar de potencia reactiva equivalen a 400 V a una corriente reactiva adicional de unos 144 A.
Dimensionar la compensación de energía reactiva
Para compensar la potencia reactiva inductiva se utilizan sobre todo condensadores conectados en paralelo al consumidor; como alternativa entran en consideración las máquinas síncronas o una corrección del factor de potencia[2]. La potencia de condensadores necesaria resulta de Qc = P · (tan φ1 − tan φ2), donde φ1 describe el estado actual y φ2 el valor objetivo. Ejemplo: una instalación de 100 kW debe elevarse de cos φ = 0,70 a 0,95. Con tan φ1 ≈ 1,02 y tan φ2 ≈ 0,33 se necesitan unos 69 kvar. La capacidad de un condensador se obtiene de C = Q / (ω · U²), con su potencia reactiva Q y la tensión U aplicada en él[4]; en conexión en triángulo, cada uno de los tres condensadores asume un tercio de Qc a la tensión entre fases.
Como valor objetivo del cos φ, la bibliografía indica de 0,85 a 0,95 inductivo. Por lo general debe evitarse una compensación total, porque con fluctuaciones de carga existe riesgo de sobrecompensación y, en los motores asíncronos, peligro de autoexcitación. Las instalaciones automáticas miden continuamente la demanda de potencia reactiva y conectan escalones de condensadores según sea necesario. Para mantener bajos los costes de la potencia reactiva, las instalaciones de compensación se instalan lo más cerca posible de los causantes, hasta la compensación individual directamente en el motor; la potencia reactiva que no se compensa cerca del causante requiere una instalación de compensación central[4].
| Ejecución | Principio | Uso |
|---|---|---|
| Compensación sin filtros de rechazo | condensadores como derivación puramente capacitiva | habitual antes; sensible a los armónicos |
| Compensación con filtros de rechazo | condensadores con reactancia de rechazo conectada en serie | estado actual de la técnica |
| Compensación conmutada por tiristores | conmutación de los escalones sin contactos | cambios de carga rápidos |
| Filtros pasivos y activos | circuitos de filtro sintonizados o electrónica de potencia | alto contenido de armónicos |
La tabla resume las soluciones que describe el ZVEI. Los condensadores sin filtros de rechazo reaccionan de forma especialmente sensible a los armónicos y pueden amplificar las corrientes armónicas. Con una selección correcta de la reactancia, el peligro de sobrecorriente por resonancia puede excluirse en gran medida; la compensación con filtros de rechazo es hoy el estado de la técnica. Los filtros activos, como sistemas de electrónica de potencia, van más allá: pueden eliminar armónicos de distintos órdenes, compensar dinámicamente la potencia reactiva tanto en el rango capacitivo como en el inductivo y equilibrar desequilibrios de tensión[9]. Para el grado de desintonía p, la frecuencia de resonancia resulta según el cálculo fr = 50 Hz / √p: con el 7 % se sitúa en unos 189 Hz, y con el 14 %, en unos 134 Hz, es decir, por debajo del 5.º armónico de 250 Hz.
Sin embargo, el mayor margen de mejora suele estar en el propio accionamiento: un motor bien dimensionado que trabaja cerca de su carga nominal necesita menos compensación. Como proveedor de la cadena cinemática completa, en ATEK Drive Solutions dimensionamos el motor, el reductor y el freno a medida y de un único proveedor. Encontrará una visión general de nuestros motores normalizados IEC en nuestra gama; para su aplicación le asesoramos con gusto de forma personal a través de nuestro contacto.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa cos phi = 1?
La corriente y la tensión están en fase, no circula potencia reactiva de desplazamiento y toda la potencia aparente es potencia activa. Esto se aplica, por ejemplo, a los consumidores puramente óhmicos. Un cos phi próximo a 0 significa, en cambio, potencia casi exclusivamente reactiva, como en un motor en vacío.
¿Qué cos phi es típico en un motor trifásico?
El valor nominal figura en la placa de características. Un motor de 15 kW medido alcanzó 0,90 a carga nominal, 0,80 a media carga y 0,62 a un cuarto de la carga. En vacío, el motor absorbe casi solo potencia reactiva.
¿Cómo convierto cos phi en sin phi?
Mediante sin φ = √(1 − cos² φ). Para cos φ = 0,8 resulta sin φ = 0,6, y para cos φ = 0,9, unos 0,44. Con sin φ se calcula la potencia reactiva Q = √3 · U · I · sin φ.
¿Cuál es la diferencia entre factor de potencia y rendimiento?
El factor de potencia (cos φ) es la relación entre potencia activa y aparente y describe la carga de la red. El rendimiento es la relación entre la potencia útil entregada y la potencia activa absorbida y describe las pérdidas en el equipo. Un equipo puede tener un cos φ próximo a 1 y, aun así, un rendimiento malo.
¿Qué significa cos phi inductivo y capacitivo?
Con carga inductiva, como un motor, la corriente se retrasa respecto a la tensión; con carga capacitiva, se adelanta. Un condensador demasiado grande en una instalación de compensación puede volver capacitiva una instalación; un factor de potencia capacitivo puede provocar sobretensiones en los aislamientos.
¿Con qué se miden el cos phi y la potencia reactiva?
Con vatímetros o analizadores de redes que registran la tensión y la corriente de cada fase. Con cargas de variadores, el equipo debería indicar la potencia reactiva total y el factor de potencia λ, no solo el cos φ de la fundamental.
¿A partir de qué cos phi se generan costes por energía reactiva?
A menudo, a partir de un factor de potencia inferior a 0,9. El valor límite exacto y la facturación figuran en su contrato de suministro eléctrico y en las condiciones de conexión del operador de red.
¿Por qué no se compensa hasta cos phi = 1?
Con carga variable, una compensación total provocaría temporalmente una sobrecompensación, y en los motores asíncronos existe el peligro de autoexcitación. Por eso es habitual un valor objetivo de aproximadamente 0,95 inductivo.
Fuentes
- Wikipedia (DE): Leistungsfaktor
- Wikipedia (DE): Blindleistung
- Wikipedia (DE): Dreieckschaltung
- Wikipedia (DE): Blindleistungskompensation
- Universidad de Rostock, Instituto de Ingeniería de Energía Eléctrica (DE): motores asíncronos (material del curso, parte 3)
- IEA 4E Electric Motor Systems (DE): guía de eficiencia energética para motores eléctricos (BMVIT, 2014)
- EnergieSchweiz / Oficina Federal de Energía de Suiza (DE): regulación dinámica del factor de potencia cos phi y del par, informe final 2020
- Topmotors (EnergieSchweiz) (DE): ficha técnica n.º 25, variadores de frecuencia, 2021
- ZVEI (DE): uso de nuevas tecnologías para la compensación de energía reactiva en redes eléctricas
- VDE FNN (DE): TAR baja tensión (VDE-AR-N 4100)
